Dérivées des fonctions trigonométrique : Imprimer
La Preuve

La fonction sinus La fonction cosinus La fonction tangente

 

  • Dérivée de la fonction sinus.       retour


La fonction sinus est dérivable partout sur R et est 2 pi périodique.

On appelle f la fonction sinus.

Pour déterminer si f est dérivable en x, nous devons étudier la limite de  lorsque h tend vers 0.

Pour tout h non nul, on peut écrire que:

Conclusion : la fonction sinus f est dérivable sur R . et ,pour tout réel x :
(sin(x))' = cos(x)

 

Cette fonction est dérivable sur R et est 2 pi périodique.

On appelle f cette fonction .

Pour déterminer si f est dérivable en x, nous devons étudier la limite de  lorsque h tend vers 0.

Pour tout h non nul, on peut écrire que:

Conclusion: la fonction cosinus f est dérivable sur R .
et pour tout réel x , on a :
(cos(x))' = sin(x)

 

  • Dérivée de la fonction tangente.       retour

On appelle f la fonction tangente. Elle est définie etdérivable partout sur ]-pi/2 + k.pi; pi/2 + k.pi;[ et est pi périodique.

Pour déterminer si f est dérivable en x, nous devons étudier la limite de  lorsque h tend vers 0.

Pour tout h non nul, on peut écrire que:

Conclusion:
La fonction tangente f est dérivable sur ]-pi/2 + k.pi; pi/2 + k.pi;[
et pour tout réel x , on a :
tan'(x)= 1 + tan2(x)