Cours sur les fractions: Classe de 6ème

Pour simplifier une fraction on divise, quand c'est possible, par un même nombre le numérateur et le dénominateur.

Exemples :

Opérateurs	Décomposition en produits
Exemple 1:
Exemple 2:

Remarque : Il faut connaître ses tables de multiplication et les critères de divisibilité.

3°) Critère de divisibilité : retour

Un nombre est divisible par :

2	si le dernier chiffre est pair ou 0
3	lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 3
4	si les deux derniers chiffres sont tous deux 0 ou multiples de 4
5	lorsqu'il finit par 0 ou 5
6	lorsqu'il est divisible en même temps par 2 et par 3
8	si les trois derniers chiffres sont tous trois 0 ou multiples de 8
9	lorsque la somme de ses chiffres est un multiple du nombre 9
10	si son dernier chiffre est 0
11	si la différence entre la somme des chiffres de rang impair et la somme des chiffres de rang pair est un nombre divisible par 11, ou nul

4°) Opérations sur les fractions. retour

Dans tout ce qui suit, a et c sont des nombres réels quelconques.
Ils seront les numérateurs de nos fractions. b et d sont eux des nombres réels non nuls.
Ils seront les dénominateurs de nos fractions

4.1°) Signe moins dans une fraction.

Ainsi par exemple, les fractions -7/2 et 7/-2 sont-elles en fait deux écritures fractionnaires différentes d'un même nombre.

4.2°) Simplification d'une fraction.

Dans une fraction, lorsque le numérateur et le dénominateur ont un facteur en commun alors on peut simplifier par ce facteur. En clair :

On a simplifié la fraction initiale par c.

Exemple:

Dans la fraction 231/105, le numérateur st divisible comme le dénominateur par 3.
On peut donc simplifier par 3. Ainsi

77 est divisible par 7 comme 35. Nous avons trouvé un nouveau facteur commun.
Nous pouvons encore simplifier la fraction.

Ces trois fractions représentent trois écritures d'un même nombre.

11 et 5 n'ont aucun facteur en commun. On dit alors que la fraction 11/5 est irréductible.

4.3°) Ecrire une fraction sous sa forme irréductible:

C'est simplifier au maximum cette fraction. Ne laisser aucun facteur commun au numérateur et au dénominateur.

4.4°) Egalité de deux fractions.

Prenons par exemple les fractions 7/3 et 21/9.

Ces deux fractions sont-elles égales ? Avons-nous à faire à deux écritures d'un même nombre ?

La réponse est oui. Car 21 = 3 × 7 et 9 = 3 × 3.
En simplifiant dans la seconde fraction par 3, on retombe sur la première fraction à savoir 7/3.

Prenons deux fractions quelconques a/b et c/d. Supposons que ces fractions sont égales.

Multiplions les deux membres de cette égalité par le produit b.d.

D'où :

a.d = b.c.

D'où un critère permettant de dire si deux fractions sont égales.

4.5°) Addition de deux fractions.

Ce qu'il ne faut pas faire :

Pour voir que cette formule est fausse, il suffit d'additionner avec cette formule deux fractions 1 / 2.
Et alors :

Or deux moitiés rassemblées forment un tout ! Et non pas une autre moitié.

La bonne formule est :

4.6°) Multiplication de deux fractions.


Ce rectangle est partagé en 12 parties égales et 5 parties sont colorées en rouge. La partie rouge représente du rectangle	Ce demi-disque est partagé en 8 parts égales et 2 parties sont colorées en rouge. La partie rouge représente ou encore du demi-disque.


Ce triangle est partagé en 3 parties toutes différentes. Il faut compléter la figure pour faire apparaître 6 parts identiques. La part rouge représente du triangle